- Bestimmen Sie die Förderrate zu Beginn, nach 12 und nach 24 Monaten.
- Bestimmen Sie die Ableitung der Förderrate
- Bestimmen Sie das Zeitpunkt und Höhe der maximalen Förderrate
- In welchem Zeitraum liegt die Förderrate bei mindestens $20 \; \text{Mio.} \; \frac{m^3}{\text{Monat}} $
Beispiel: Fracking (Kurvendiskussion mit Exponentialfunktion)
Beim hydraulischen Fracking werden in tiefen Gesteinsschichten durch Hochdruckbohrungen Risse erzeugt, durch die das im Gestein enthaltene Gas gewonnen werden kann. Die momentane Förderrate einer solchen Lagerstätte wird durch die Funktion
\begin{equation}
f(t)=(200-5t)\cdot e^{0.2t} \qquad 0\le t \le 40
\end{equation}
erfasst. Dabei ist $t$ die Zeit seit Förderbeginn in Monaten und $f(t)$ die Förderrate zur Zeit $t$ in der Einheit $1000 \; \frac{m^3}{\text{Monat}}$.
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