Potenzen

Defintion

Das Wort Potenz stammt aus dem Lateinischen und bedeutet Vermögen, Macht. In der Mathematik wird als Kurzschreibweise die Potenz wie folgt eingeführt: \begin{align*} a^n = \underbrace{a\cdot a \cdot a \dots a}_{n \; \text{Faktoren}} \end{align*}

Multiplikation von Potenzen gleicher Basis

Man multipliziert zwei Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält. \begin{align*} a^r\cdot a^s = a^{r+s} \end{align*}

Division von Potenzen gleicher Basis

Man dividiert zwei Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält. \begin{align*} \frac{a^r}{a^s} = a^{r-s} \end{align*}

Multiplikation von Potenzen mit gleichem Exponenten

Man multipliziert zwei Potenzen mit gleichem Exponenten, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält. \begin{align*} a^r \cdot b^r = (ab)^r \end{align*}

negative Exponenten

Man definiert \begin{align*} a^{-1} = \frac{1}{a} \end{align*} Daraus folgt dann \begin{align*} a^{-n} = \frac{1}{a^n} \end{align*}

Null als Exponent

Für alle $a\neq 0$ gilt \begin{align*} a^0=1 \end{align*}