Funktionen beschreiben Beziehungen zwischen zwei Größen. Beziehungen zwischen den verschiedenen Größen dieser Welt zeigen sich immer wieder. Stellt man einen Kochtopf voller Wasser auf eine eingeschaltete Herdplatte, so ändert sich die Temperatur. Wenn ein Fahrer eines Autos das Gaspedal stärker tritt, ändert sich die Geschwindigkeit des Autos. Überall in der Welt finden sich Zusammenhänge. Wir wollen uns zunächst auf Zusammenhänge von (nur) zwei Größen beschränken.
Eine Funktion ist also eine Beziehung zwischen zwei Größen, die wir hier für eine erste Betrachtung $x$ und $y$ nennen. Eine Beziehung zwischen den $x$ und $y$ können wir z.B. durch eine Gleichung aufschreiben, in denen beide Größen auftreten.
Die einfachste denkbare Beziehung zwischen zwei Größen ist wohl, dass beide Größen immer gleich sind. Die Gleichung dafür lässt sich leicht aufschreiben. $x=y$ ist also eine Gleichung, welche eine Funktion beschreibt, bei denen die beiden abhängigen Größen immer gleich sind.
Ein weiteres Beispiel ist eine Funktion, bei der eine Größe immer doppelt so groß ist, wie die andere. Eine passende Gleichung wäre $y=2x$. Man mache sich klar, dass auch die Gleichung $\frac{1}{2} y=x$ diesen Zusammenhang richtig beschreibt. Wir werden aber später feststellen, dass es einfacher ist, eine \textbf{Funktionsgleichung} immer nach $y$ aufzulösen.
Zu jeder Funktion lässt sich durch festsetzten einer Größe durch die Funktionsgleichung die zugehörige andere Größe berechnen. Das so erhaltene Wertepaar wird als \textbf{Punkt} bezeichnet. Eine Funktion beinhaltet unendlich viele Punkte.
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