Klammern und ausklammern

Wir betrachten zum Beginn unserer Überlegung ein einfaches Beispiel \begin{align*} 6 \text{Birnen} + 3 \text{Birnen} = 9 \text{Birnen} \end{align*} Wie man leicht sehen kann, reicht es an dieser Stelle aus $6+3$ zu rechnen und man weiß, wie viele Birnen man hat. Man könnte auch Sagen, man klammert Birnen aus. \begin{align*} (6+3) \text{Birnen} \end{align*} Auf einer abstrakteren Ebene können wir natürlich auch x ausklammern \begin{align*} 6x+3x = (6+3)x \end{align*} Auch könnte man 3 ausklammern \begin{align*} 6x+3x = (2x+x)3 = 3(2x+x) \end{align*}
Merke:
Das Ausklammern ist dem dividieren sehr ähnlich. Klammert man aus, so muss man jeden Summanden durch den ausgeklammerten Faktor teilen. Die Begründung ist die Punkt-vor-Strich Regel. Ggf. kann man es sich auch an dem Birnenbeispiel oben klarmachen.

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