Integral

Definition: Stammfunktion

Sei $f(x)$ eine Funktion. Falls für die Funktion $F(x)$ gilt \begin{equation} F'(x)=f(x) \end{equation} dann heißt $F(x)$ Stammfunktion von $f(x)$ und man schreibt: \begin{equation} \int f(x) \; dx = F(x) \end{equation}

Relativ leicht ist das Integrieren von Polynomen. Wir kennen bereits die Ableitungsregel \begin{equation} f(x)=x^n \Rightarrow f'(x)=nx^{n-1} \end{equation} Daraus kann man leicht die Integrationsregel bestimmen. \begin{equation} f(x)=x^n \Rightarrow F(x)=\int x^n \; dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1} \end{equation} Beispiele: \begin{align*} &\int dx = x\\ &\int x \; dx = \frac{1}{2} x^2 \end{align*} Wichtige Eigenschaften: Das Integral ist linear, d.h. \begin{equation} \int \left( f(x) + g(x) \right) \; dx = \int f(x) \; dx + \int g(x) \; dx \end{equation}