Exponentialfunktion

Die Funktion \begin{equation} f(x)=e^x \qquad e = 2,71828\dots \end{equation} ist besonders interessant, denn sie erfüllt die beiden Eigenschaften:

• $f(x)=e^x \Rightarrow f'(x)=e^x$
• $f(0)=1$

Für das Rechnen mit der Exponentialfunktion ist noch wichtig:
Für große negative Zahlen wird der Wert der Exponentialfunktion fast null. Aber genau null wird sie nie. Für positive große Zahlen geht die Exponentialfunktion gegen unendlich. Kennt man diese Eigenschaft kann man z.B. die Folgerung in \ref{exp2} leicht nachvollziehen:
\begin{equation} \label{exp2} 2x\cdot e^x = 0 \Rightarrow 2x=0 \Leftrightarrow x=0 \end{equation}