Zur Bedeutung der Ableitung

• die erste Ableitung gibt die Tangentensteigung der Funktion an. Also gibt die Ableitung an, wie sich die Funktion ändert, wenn man ein klein wenig an x wackelt, also ein klein wenig weiter geht.
• die zweite Ableitung gibt dann die Tangentensteigung der ersten Ableitung an. Also eine Änderung der Steigung der Funktion selbst. Die Änderung der Steigung gibt aber gerade die Krümmung an. Untersucht man nun z.B. auf lokale Extrema vergleicht man im hinreichenden Kriterium die zweite Ableitung mit Null. Für ein lokales Extremum muss die Kurve gekrümmt sein. Ein Berg oder ein Tal kann nur durch Krümmung erreicht werden, ansonsten hätte man ein Plateau, dort ändert sich nichts.