Steckbriefaufgaben mit Exponentialfunktion: Beispiel

Beispiel: Gesucht ist eine Funktion der Art \begin{align*} f(x)=ae^{bx} \end{align*} Sodass die Punkte $(0,3)$ und $(5,2)$ auf dem Graphen liegen. Bestimmen Sie $a$ und $b$

Lösung

Es muss das Gleichungssystem \begin{align*} &I: &ae^{0\cdot b} = 3\\ &II: &ae^{5b}=2 \end{align*} Gelöst werden. Aus I sieht man sofort, dass $a=3$ gilt. Setzt man dies in II ein, so gilt \begin{align*} &3e^{5b} = 2 \Leftrightarrow e^{5b} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 5b = \ln\left(\frac{2}{3}\right)\\ & \Leftrightarrow b = \frac{1}{5} \ln\left(\frac{2}{3}\right) \approx -0.081 \end{align*}